O que é função ?

Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por f(x). Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre as principais temos: função sobrejetora; função injetora; função trigonométrica; função do primeiro grau; função modular; função do segundo grau; função exponencial; função logarítmica; função Green; função polinomial; dentre inúmeras outras. Cada função é definida por leis generalizadas e propriedades específicas.

Para que estudar função

A função é importante para nós  pois convivemos como ela diariamente , assim como temos que entender sobre as 4 operações que são indispensaveis a função não fica longe disso .

Muitas grandezas presentes no nosso dia-a-dia se relacionam de forma especial.

  • Número de pães que vou comprar com o preço a pagar.
  • Número de questões que acertei num teste com a nota que eu vou tirar.
  • Valor do meu salário com o desconto do INSS.
  • Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame de que preciso para cercá-lo
  • Velocidade média de um automóvel com o tempo de duração de uma viagem.
  • Entre outros.

Matemáticos que contribuiram para o estudo      

Gottfried Wilhelm von Leibniz 

Ele foi um filósofocientistamatemáticodiplomata e bibliotecário alemão.

A ele é atribuída a criação do termo "função" (1694), que usou para descrever umaquantidade relacionada a uma curva, como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer situado nela. É creditado a Leibniz e a Newton o desenvolvimento do cálculomoderno, em particular o desenvolvimento da Integral e da Regra do Produto. Demonstrou genialidade também nos campos da leireligiãopolíticahistórialiteraturalógica,metafísica e filosofia.

 

 

 Jakob Bernoulli

Ele foi o primeiro matemático a desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feito por Newton e Leibniz, aplicando-o a novos problemas.

Publicou a primeira integração de uma equação diferencial; deu solução ao problema dos isoperímetros, que abriu caminho ao cálculo das variações de Euler e Lagrange e estendeu suas principais aplicações ao cálculo das probabilidades. É considerado o pai do cálculo exponencial. Foi professor de matemática em Basiléia, tendo sido importantíssima sua contribuição à geometria analítica, à teoria das probabilidades e aocálculo de variações.

Em 1713, depois de sua morte, foi publicado seu grande tratado sobre a teoria das probabilidades Ars Conjectandi, que ainda oferece interesse prático na aplicação da teoria da probabilidade no seguro e na estatística.

Jakob Bernoulli

 

Euler, Leonhard (1707--1783)

Nascido na Basiléia, Suíça, Leonhard Euler foi a figura matemática dominante do seu século e o matemático mais prolífico de que se tem notícia. Era também astrônomo, físico, engenheiro e químico. Foi o primeiro cientista a dar importância ao conceito de função, estabelecendo desse modo uma base sólida para o desenvolvimento do cálculo e de outras áreas da matemática. A coleção completa dos livros e trabalhos de Euler (mais de 870 artigos e livros) chega a mais de oitenta volumes. Ele contribuiu enormemente no campo da geometria analítica, da trigonometria, do cálculo e da teoria dos números

      

 

 

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 - 1859)

Matemático alemão, Dirichlet forneceu sua primeira contribuição à Matemática, em 1825. Esse trabalho tem a ver com o Último Teorema de Fermat segundo o qual, para n>2 não existem inteiros x, y e z, diferentes de zero tal que xn+yn=zn. Os casos n=3 e n=4 foram demonstrados por Euler e Fermat. Dirichlet foi o responsável pela demonstração para n=5.Muito recentemente, o Último Teorema de Fermat foi definitivamente demonstrado.

Em 1837, Dirichlet fez uma prova envolvendo progressões aritméticas e números primos e, em 1838, publicou trabalhos introduzindo as séries que têm o seu nome.

Em sua única obra a respeito da Teoria Algébrica dos Números, ele deu uma definição moderna de função.

A partir de 1839, na mecânica, investigou sistemas em equilíbrio e a teoria potencial. Aplicou técnicas para avaliar integrais múltiplas no problema da atração gravitacional.

Em 1852 estudou o problema de uma esfera submersa em um fluido, sendo o primeiro a obter equações precisas sobre a hidrodinâmica.

Também fez estudos a respeito das condições de convergência de séries trigonométricas e utilizou séries para representar funções arbitrárias. Tais séries foram usadas por Fourier na resolução de equações diferenciais.

 

 

Lagrange, Joseph Louis (1736--1813)

Lagrange nasceu em Turim, Itália. Apreciava estudar matemática, apesar de seu pai desejar que estudasse Direito. As contribuições matemáticas de Lagrange começaram cedo, em 1754, com a descoberta do cálculo das variações, e continuaram com aplicações para a mecânica em 1756. Ele produziu diversos trabalhos sobre mecânica, cálculo integral e cálculo diferencial. Tanto Euler quanto d´Alembert elogiaram seu trabalho. A carreira de Lagrange na matemática pode ser considerada uma extensão natural do trabalho de Euler. Pode-se dizer que, em muitos aspectos, Lagrange continuou e refinou o trabalho de seu grande contemporâneo

 

 

Como surgiu o estudo das funções?

Como um termo matemático, “função” foi introduzido por Leonardo Ferrugem em 1998, para designar qualquer das várias variáveis geométricas associadas com uma dada curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva. Funções relacionadas às curvas são atualmente chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado por não-matemáticos.

Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.

A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do séculoXVIII

para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar

“estranhos” objetos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis

em qualquer de seus pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas genericamente de “monstros”, foram já no final do

século XX, identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.