Exercícios propostos

 

1) A representação cartesiana da função  é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:

exe1.gif (1430 bytes)

(A) a<0, b<0 e c>0
(B) a>0, b>0 e c<0
(C) a>0, b>0 e c>0
(D) a<0, b>0 e c<0
(E) a<0, b>0 e c>0
 

 

2) Qual a função que representa o gráfico seguinte?

exe2.gif (2682 bytes)

(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 


3) O valor mínimo do polinômio , cujo gráfico é mostrado na figura, é:

exe3.gif (1535 bytes)

(A) 
(B) 

(C) 

(D) 

(E) 


4) (UFRGS) As soluções reais da desigualdade  são os números x, tais que

(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 


5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a

(A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0 s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200 s
(E) 10.000 m , 5s


6) (UFRGS) Considere a função , definida por , com  e . O gráfico de f

(A) não intercepta o eixo das abscissas
(B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente
(C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
(D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
(E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.


7) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

(E) 


8) A solução de  é

(A) (0, 1)
(B) (-, 0)U(1, +)
(C) (-1, 1)
(D) (-, -1)U(1,+)
(E) R


9) (UFRGS) Para que a prábola da equação  contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente,

(A)  e 

(B)  e 

(C)  e 

(D)  e 

(E)  e 


10) O vértice da parábola que corresponde à função  é

(A) (-2, -2)
(B) (-2, 0)
(C) (-2, 2)
(D) (2, -2)
(E) (2, 2)


11) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.

função segundo grau

Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, a altura de DH é:

(A) 17,5m 
(B) 15,0m 
(C) 12,5m 
(D) 10,0m 
(E) 7,5m

 
GABARITO
01-E 04-D 07-A 10-E
02-C 05-C 08-A 11 - B
03-C 06-B 09-B  

Curiosidades

 Bhaskara

O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro ( não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adquado pois :
  • Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se tinha era uma receita ( escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficiêntes numéricos
  • Bhaskara que nasceu na Índia em 1.114 e viveu até cerca de 1.185 foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ( "bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas ( resolvidas também com receiras em prosa ) , prograssões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
  • Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.   

 

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